Расчет сварного стыка двутавровых балок на накладках
Исходные данные:
Балка однопролетная из двутавра 30Б1 по ГОСТ Р 57837–2017, шарнирно опертая по концам, пролёт L = 4,0 м.
Стык балки расположен на расстоянии x = 1,0 м от левой опоры. Двутавры стыкуются с зазором 5 см при помощи четырех накладок: двух - на полках и двух - с обеих сторон стенки.
Расчетная нагрузка на балку равномерно распределенная: q = 3 т/мс учетом собственного веса балки.
Материал накладок: Сталь С235.
Накладки привариваются к двутаврам ручной дуговой сваркой, электроды Э42.
Стык балки расположен на расстоянии x = 1,0 м от левой опоры. Двутавры стыкуются с зазором 5 см при помощи четырех накладок: двух - на полках и двух - с обеих сторон стенки.
Расчетная нагрузка на балку равномерно распределенная: q = 3 т/мс учетом собственного веса балки.
Материал накладок: Сталь С235.
Накладки привариваются к двутаврам ручной дуговой сваркой, электроды Э42.
- Номер двутавра по ГОСТ Р 57837–2017:
- Пролет балки:
- Сосредоточенная сила, дейсвующая в середине пролета балки (расчетное значение, принятое с учетом необходимых коэффициентов надежности по нагрузке):
- Поперечные связи балки:
- Расчетное сопротивление стали балки:
- Модуль упругости стали балки:
- Коэффициент условий работы балки:
- Коэффициент надежности по нагрузке от собственного веса балки:
- Предельно допустимый относительный прогиб балки:
L = 3 м
P = 2 т
отсутствуют
Ry = 240 МПа (2436.5 кг/см2)
E = 2.06·105 МПа (2099898 кг/см2)
γc = 0.9
γf = 1.05
L / 200
P = 2 т
отсутствуют
Ry = 240 МПа (2436.5 кг/см2)
E = 2.06·105 МПа (2099898 кг/см2)
γc = 0.9
γf = 1.05
L / 200
- Пролет балки: L = 3 м;
- Сосредоточенная сила, дейсвующая в середине пролета балки (расчетное значение, принятое с учетом необходимых коэффициентов надежности по нагрузке):
- Поперечные связи балки: отсутствуют;
- Расчетное сопротивление стали балки:
- Модуль упругости стали балки:
- Коэффициент условий работы балки:
- Коэффициент надежности по нагрузке от собственного веса балки:
- Предельно допустимый относительный прогиб балки:
Требуется:
Расчитать требуемые размеры накладок и катеты сварных швов, которыми они привариваются к двутаврам.
Порядок расчета:
- Статический расчет балки;
- Расчет параметров накладок на полках двутавров, включая параметры сварных швов, которыми накладки привариваются к двутаврам;
- Расчет параметров накладок на стенках двутавров, включая параметры сварных швов.
Статический расчет балки
В балке под действием равномерно распределенной нагрузки возникают изгибающий момент, M и поперечная сила, Q.
балка, загруженная сосредоточенной нагрузкой
Согласно Таблице 7 в Справочнике по сопротивлению материалов под ред. Г.С. Писаренко, Киев, 1988 внутренние усилия в сечениях балки расчитываются по следующим формулам:
- Изгибающий момент:
\[M = \frac{ql^2}{2}\left(\frac{z}{l} - \frac{z^2}{l^2}\right)\]
Изгибающий момент:
\[M_{max} = P\frac{ab}{l}\]
Поперечная сила:
\[Q_{max} = Q_{min} = \frac{ql}{2}\]
Изгибающий момент:
\[M_{max} = \frac{ql^2}{8}\]
В первом приближении пренебрежем весом двутавра и вычислим максимальный изгибающий момент в балке только от действия сосредоточенной нагрузки P:
\[M = \frac{P \times \frac{L}{2} \times \frac{L}{2}}{L} = P \times \frac{L}{4} = 2 \times \frac{3}{4} = 1.5\; \text{т·м}\]
\[M = \frac{P \times \frac{L}{2} \times \frac{L}{2}}{L} = P \times \frac{L}{4} =\]
\[= 2 \times \frac{3}{4} = 1.5\; \text{т·м}\]
Подбор номера требуемого двутавра из условия прочности на действие изгибающего момента
Расчет размеров накладок выполняется из условия, что весь изгибающий момент передают накладки на полках, всю поперечную силу - накладки на стенке.
\[ \frac{M}{W_{n,min}R_{y}γ_{c}} ≤ 1, \]
где:
M – изгибающий момент;
Wn,min – минимальный момент сопротивления сечения относительно оси изгиба балки;
Ry – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести;
γc – коэффициент условий работы балки.
Тогда, требуемый момент сопротивления сечения двутавра должен составить:
M – изгибающий момент;
Wn,min – минимальный момент сопротивления сечения относительно оси изгиба балки;
Ry – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести;
γc – коэффициент условий работы балки.
Тогда, требуемый момент сопротивления сечения двутавра должен составить:
\[ W_{n,\min} \geq \frac{M}{R_y \gamma_c} \]
\[ \frac{M}{R_y \gamma_c} = \frac{1.5 \times 1000 \times 100}{2436.5 \times 0.9} = 68.4\ \text{см}^3 \]
\[ W_{n,\min} \geq 68.4\ \text{см}^3 \]
Примем двутавр 14Б2 c ближайшим к расчетному моментом сопротивления (Wx = 77.3 см3).
Фрагмент таблицы 1 из ГОСТ Р 57837–2017
Нагрузка от собственного веса балки из двутавра 14Б2:
\[ q = \gamma_f w \]
где:
w – номинальная масса 1 м двутавра.
w – номинальная масса 1 м двутавра.
\[ q = 1.05 \times 12.9 = 13.5\ \text{кг/м} \]
Суммарный максимальный изгибающий момент в балке из двутавра 14Б2 от действия силы P и собственного веса балки:
\[M = \frac{PL}{4} + \frac{qL^2}{8} = \frac{2 × 3}{4} + \frac{13.5 × 3^2 }{1000 × 8} = 1.52 \; \text{т·м}\]
\[M = \frac{PL}{4} + \frac{qL^2}{8} =\]
\[= \frac{2 × 3}{4} + \frac{13.5 × 3^2 }{1000 × 8} = 1.52 \; \text{т·м}\]
Проверка прочности балки на действие суммарного максимальный изгибающий момент в балке:
\[ \frac{M}{W_{n,min}R_{y}γ_{c}} ≤ 1 \]
\[\frac{1.52 × 1000 × 100}{77.3 × 2436.5 × 0.9} = 0.9 < 1 \]
Следовательно, условие прочности выполняется.
Проверка балки на устойчивость
Проверки балки на устойчивость выполняется согласно п.8.4.1, СП 16.13330.2017:
\[ \frac{M_{x}}{\varphi_{b}W_{cx}R_{y}γ_{c}} ≤ 1, \]
где:
φb – коэффициент устойчивости при изгибе.
Коэффициента φb рассчитывается согласно Приложению Ж, СП 16.13330.2017:
– момент инерции сечения балки при свободном кручении:
φb – коэффициент устойчивости при изгибе.
Коэффициента φb рассчитывается согласно Приложению Ж, СП 16.13330.2017:
– момент инерции сечения балки при свободном кручении:
\[ I_{t} = (\frac{k}{3})\Sigma b_{i}t_{i}^3 ,\]
где:
k = 1,29 – для двутаврового сечения с двумя осями симметрии;
bi и ti – ширина и толщина листов соответственно, образующих сечение двутавра, включая стенку.
k = 1,29 – для двутаврового сечения с двумя осями симметрии;
bi и ti – ширина и толщина листов соответственно, образующих сечение двутавра, включая стенку.
\[ I_{t} = \left(\frac{1.29}{3}\right) \times \left(2 \times 7.3 \times 0.69^3 + 12.62 \times 0.47^3\right) = 2.63\ \text{см}^4 \]
\[
I_{t} = \left(\frac{1.29}{3}\right) \times \left(2 \times 7.3 \times 0.69^{3} + \right.
\]
I_{t} = \left(\frac{1.29}{3}\right) \times \left(2 \times 7.3 \times 0.69^{3} + \right.
\]
\[
+ 12.62 \times 0.47^{3}) = 2.63\ \text{см}^4
\]
+ 12.62 \times 0.47^{3}) = 2.63\ \text{см}^4
\]
– коэффициент α:
\[ a = 1.54 \frac{I_{t}}{I_{y}}(\frac{l_{ef}}{h})^2, \]
\[ a = 1.54×\frac{2.63}{44.92}×(\frac{3}{0.14})^2 = 41.4 \]
\[ a = 1.54×\frac{2.63}{44.92}×(\frac{3}{0.14})^2 = 41.4 \]
— коэффициент Ψ по Таблице Ж.1, СП 16.13 330.2017, при 40 < α ≤ 400:
\[ \Psi = 3.3 + 0.053 \alpha - 4.5 \times 10^{-5} \alpha^2 =\]
\[ = 3.3 + 0.053 \times 41.4 - 4.5 \times 10^{-5} \times 41.4^2 = 5.42 \]
\[ = 3.3 + 0.053 \times 41.4 - \]
\[ - 4.5 \times 10^{-5} \times 41.4^2 = 5.42 \]
— коэффициент φ1 :
\[ \varphi_{1} = \psi \frac{I_{y}}{I_{x}}(\frac{h}{l_{ef}})^2 \frac{E}{R_{y}}, \]
\[\varphi_{1} = 5.42×\frac{44.92}{541.22}×(\frac{0.14}{3})^2×\frac{2.06×10^5}{240}=0.84\]
\[\varphi_{1} = 5.42×\frac{44.92}{541.22}×(\frac{0.14}{3})^2×\]
\[×\frac{2.06×10^5}{240}=0.84\]
– коэффициент φb при φ1 ≤ 0.85:
\[
\varphi_{b} = \varphi_{1} = 0.84
\]
Проверка балки из двутавра 14Б2 на устойчивость:
\[
\varphi_{b} = \varphi_{1} = 0.84
\]
Проверка балки из двутавра 14Б2 на устойчивость:
\[ \frac{M_{x}}{\varphi_{b}W_{cx}R_{y}\gamma_{c}} \le 1; \]
\[\frac{1.51×1000×100}{0.84×77.3×2436.5×0.9} = 1.06 \gt 1 \]
\[\frac{1.51×1000×100}{0.84×77.3×2436.5×0.9} = 1.06 \gt 1 \]
Условие не выполняется. Двутавр 14Б2 не обладает достаточной устойчивостью. Следовательно, требуется увеличить сечение балки.
Нагрузка от собственного веса балки из двутавра 16Б1:
\[ q = 1.05 \times 12.7 = 13.3~\text{кг/м} \]
Суммарный максимальный изгибающий момент в балке из двутавра 16Б1 от действия силы P и собственного веса балки:
\[ M = \frac{PL}{4} + \frac{qL^2}{8} = \frac{2 \times 3}{4} + \frac{13.3 \times 3^2}{1000 \times 8} = 1.51~\text{тм} \]
\[ M = \frac{PL}{4} + \frac{qL^2}{8} = \]
\[ = \frac{2 \times 3}{4} + \frac{13.3 \times 3^2}{1000 \times 8} = 1.51~\text{тм} \]
Расчет коэффициента φb для двутавра 16Б1:
– момент инерции сечения двутавра при свободном кручении: It = 1.85 см4
– коэффициент Ψ : 5.41
– коэффициент φ1 : 0.65
– коэффициент φb : 0.65
– момент инерции сечения двутавра при свободном кручении: It = 1.85 см4
– коэффициент Ψ : 5.41
– коэффициент φ1 : 0.65
– коэффициент φb : 0.65
Проверка балки из двутавра 16Б1 на устойчивость:
\[\frac{1.51×1000×100}{0.65×87.8×2436.5×0.9} = 1.21 \gt 1 \]
Условие не выполняется. Двутавр 16Б1 не обладает достаточной устойчивостью. Требуется еще увеличить сечение балки.
Примем двутавр 16Б2 и повторим расчет балки на устойчивость.
Нагрузка от собственного веса балки из двутавра 16Б2:
Примем двутавр 16Б2 и повторим расчет балки на устойчивость.
Нагрузка от собственного веса балки из двутавра 16Б2:
\[ q = 1.05 \times 15.8 = 16.6~\text{кг/м} \]
Суммарный максимальный изгибающий момент в балке из двутавра 16Б2 от действия силы P и собственного веса балки:
\[ M = \frac{PL}{4} + \frac{qL^2}{8} = \frac{2 \times 3}{4} + \frac{16.6 \times 3^2}{1000 \times 8} = 1.52~\text{тм} \]
\[ M = \frac{PL}{4} + \frac{qL^2}{8} = \]
\[ = \frac{2 \times 3}{4} + \frac{16.6 \times 3^2}{1000 \times 8} = 1.52~\text{тм} \]
Расчет коэффициента φb для двутавра 16Б2:
– момент инерции сечения двутавра при свободном кручении: It = 3.64 см4
– коэффициент Ψ : 4.35
– коэффициент φ1 : 0.84
– коэффициент φb : 0.84
– момент инерции сечения двутавра при свободном кручении: It = 3.64 см4
– коэффициент Ψ : 4.35
– коэффициент φ1 : 0.84
– коэффициент φb : 0.84
Проверка балки из двутавра 16Б2 на устойчивость:
\[\frac{1.52×1000×100}{0.84×108.7×2436.5×0.9} = 0.76 \lt 1 \]
Условие выполняется. Двутавр 16Б2 обладает достаточной устойчивостью для восприятия расчетных нагрузок.
Проверка прочности балки на действие поперечной силы
Выполним проверку прочности балки из двутавра 16Б2 на поперечную силу согласно п.8.2.1, СП 16.13330.2017:
\[\frac{QS}{It_{w}R_{s}\gamma_{c}} \le 1,\]
где:
Q – поперечная сила;
S – статический момент сдвигаемой части сечения брутто относительно нейтральной оси;
I – момент инерции сечения;
tw – толщина стенки двутавровой балки;
Rs – расчетное сопротивление стали сдвигу.
Q – поперечная сила;
S – статический момент сдвигаемой части сечения брутто относительно нейтральной оси;
I – момент инерции сечения;
tw – толщина стенки двутавровой балки;
Rs – расчетное сопротивление стали сдвигу.
Суммарная максимальная поперечная сила в балке из двутавра 16Б2 от действия силы P и собственного веса балки:
\[ Q = \frac{P}{2} + \frac{qL}{2} = \frac{2}{2} + \frac{16.6 \times 3}{1000 \times 2} = 1.02~\text{т} \]
Расчетное сопротивление стали сдвигу согласно Таблице 2, СП 16.13330.2017:
\[ R_s = 0.58 R_y = 0.58 \times 2436.5 = 1413.17~\text{кг/см}^2 \]
\[ R_s = 0.58 R_y = \]
\[ = 0.58 \times 2436.5 = 1413.17~\text{кг/см}^2 \]
Проверка прочности балки из двутавра 16Б2 на поперечную силу:
\[\frac{1.02×1000×61.93}{869.29×0.5×1413.17×0.9} = 0.11 \lt 1\]
Условие выполняется, следовательно прочность балки из двутавра 16Б2 на поперечную силу обеспечена.
Проверка прогиба балки
Проверка максимального прогиба балки:
\[f_{max} ≤ \frac {L}{200} \]
Максимальные прогибы балки под действием приложенных нагрузок согласно Таблице 27 справочника по сопротивлению материалов под ред. Г.С. Писаренко, Киев, 1988:
- От сосредоточенной силы P:
\[f= - \frac{Pl^3}{48EJ} \]
- От собственного веса балки:
\[f= - \frac{5ql^4}{384EJ} \]
Суммарный прогиб балки из двутавра 16Б2 от действия силы P и собственного веса балки:
\[ f_{\max} = \frac{2 \times 1000 \times (3 \times 100)^3}{48 \times 2\,099\,898 \times 869.29} + \frac{5 \times 16.6 \times (3 \times 100)^4}{384 \times 2\,099\,898 \times 869.29 \times 100} =\]
\[ f_{\max} = \frac{2 \times 1000 \times (3 \times 100)^3}{48 \times 2\,099\,898 \times 869.29} +\]
\[+ \frac{5 \times 16.6 \times (3 \times 100)^4}{384 \times 2\,099\,898 \times 869.29 \times 100} =\]
\[ = 0.616 + 0.009 = 0.625~\text{см} \]
Предельно допустимый прогиб балки:
\[ \frac{L}{200} = \frac{300}{200} = 1.50~\text{см} \]
Проверка максимального прогиба балки:
\[f_{max} ≤ \frac {L}{200} \]
\[ 0.625 < 1.50 \]
Условие выполняется. Прогиб балки из двутавра 16Б2 не превышает предельно допустимого значения.
Вывод:
Двутавр 16Б2 по ГОСТ Р 57837–2017 обладает требуемой прочностью, устойчивостью и жесткостью для восприятия действующих на балку нагрузок.